Modelo Aproximativo o Por Resolución de Problemas

En este modelo el docente parte de las concepciones o ideas previas que posee el alumno, para comenzar desde allí a construir el significado de un concepto. El docente selecciona una colección o “campo de problemas” que sirven de obstáculo cognitivo para el alumno.

El alumno investiga, prueba, ensaya y explora soluciones. Las comparte, discute y debate con sus pares. El docente fórmula preguntas conflictivas, para que el alumno sea capaz de argumentar, y defender su producción. El problema es elegido de tal manera que se pueda arribar a la solución mediante el contenido que pretende enseñar. El problema posee cierta dificultad, pero es posible encararlo a través de los conocimientos previos que posee el alumno.

Es este tercer modelo es el que nos interesa desarrollar en el presente curso y el que se propone desde los diseños curriculares actuales. El acento está puesto en la actividad matemática y en las interacciones del alumno con el saber y el docente. Este último toma el rol de guía en la construcción de la nueva herramienta.

En el siguiente video se ejemplifica este modelo de enseñanza: VER VIDEO

En esta situación, los alumnos en grupos, deben enfrentarse a la resolución de un problema. Para ello analizan, debaten, prueban y ensayan estrategias, recurren a sus conocimientos previos o herramientas ya adquiridas, para lograr arribar a una respuesta, que puede ser provisoria, y deberá ser argumentada matemáticamente, la respuesta brindada luego será confrontada con la que brinden los otros grupos, para luego llegar entre todos a una conclusión.

En el documento ¿Qué entendemos por hacer matemática en la escuela? se menciona: 

“Son numerosos los factores que han incidido en la construcción del saber matemático, pero es indudable que uno de los principales ha sido la resolución de problemas de distinta índole: problemas cotidianos, problemas de otras ciencias y problemas de la matemática. 

Indefectiblemente, los problemas han sido y son el motor del desarrollo de la matemática. 

Pero no siempre el saber matemático ha sido elaborado de manera sencilla, hubo errores, dificultades, marchas y contramarchas que exigieron un estilo de trabajo ante cada problema: investigación, búsqueda, experimentación, respuestas, demostraciones, nuevas preguntas, así hasta formalizar un conocimiento. Este recorrido entre un problema y su formalización no es en absoluto lineal ni espontáneo, y en algunos casos ha llevado miles de años. 

Se plantea entonces que la actividad de enseñar matemática en el aula esté relacionada, de alguna forma, con el quehacer matemático anteriormente descripto, aunque sea muy difícil precisar los límites entre una y otra actividad. Pero indefectiblemente implica que los alumnos puedan desplegar diferentes estrategias para resolver un problema, poner en juego ideas, buscar diversos caminos de resolución, formular respuestas (aunque sean erróneas), tener la oportunidad de corregirlas, debatir sobre una afirmación, poder probarla o rechazarla, analizar la conveniencia o no de determinados caminos elegidos, analizar la razonabilidad de un resultado, etc. En definitiva, permitir a los alumnos entrar en las características del pensamiento matemático, permitirles vincularse a la forma de producción del conocimiento matemático, asumiendo lo complejo y prolongado de esta tarea. 

Esto será posible si se opta por un enfoque que ponga la resolución de problemas en el centro del trabajo. 

A su vez, son también los problemas los que permiten que un saber tenga sentido. En cierta forma este es uno de los desafíos para los docentes: encontrar situaciones, actividades, juegos, enunciados, cuentas, etc. que permitan a los alumnos construir el significado de un conocimiento matemático, establecer el para qué sirve, como así también los límites de su utilización. 

Ahora bien, no cualquier problema permitirá a los alumnos entrar en el “hacer matemática”. Dichos problemas (situaciones, actividades, juegos, enunciados, cuentas, etc.) tendrán que tener ciertas características que permitan a los alumnos desplegar los conocimientos que poseen, pero que a su vez ofrezcan cierta resistencia para que la respuesta no sea inmediata. 

Que involucre una nueva búsqueda y permita desarrollar diferentes estrategias por parte de los alumnos. Pero que asimismo no resulte tan dificultoso de manera que los chicos no puedan siquiera empezar a trabajar. 

En tanto un conocimiento aparezca como la solución óptima (no la única) a un problema, es que adquirirá sentido para los alumnos. Pero, a su vez, será necesario ampliar las posibilidades de uso de ese conocimiento. Para ello se deberán presentar una variedad de problemas que permitan poner en funcionamiento dicho conocimiento y realizar un análisis en torno a las características que adquiere en cada uno de ellos.” 

De estos párrafos, podemos comenzar a distinguir estrategias de enseñanza, que respondan al modelo de “Enseñanza por resolución de Problemas” 

Se propone a los alumnos realizar “un trabajo matemático” que implique: 

- investigar 

- buscar soluciones 

- experimentar 

- ensayar, equivocarse y volver a empezar 

- argumentar una estrategia de solución encontrada 

- comunicar una solución a otros, etc 

Para ello el rol del docente, no se limitará a brindar problemas y soluciones tipo. Sino por el contrario deberá ser capaz de seleccionar los problemas de tal forma que estos permitan que el contenido a enseñar tenga sentido. 

Si volvemos a retomar la tríada didáctica, podemos ver que tanto el rol del docente, como el del alumno, son roles muy activos. El saber no es un saber acabado, sino que por el contrario, se busca la reconstrucción del saber a enseñar, por parte de los alumnos, con la ayuda del docente. 

Este tipo de enfoque para las clases de matemática, dista mucho de las anteriores corrientes de enseñanza de la matemática. 

Un aspecto importante en este modelo didáctico es lograr la construcción de sentido o significado de un conocimiento, a través de la resolución de problemas en el aula. 

La cuestión esencial de la enseñanza de la matemática es entonces: 

¿Cómo hacer para que los conocimientos enseñados tengan sentido para el alumno?

Priorizar un tipo de trabajo matemático

Resulta pues vital que prioricemos en la escuela, desde el momento en que los niños se inician en el estudio de la matemática, la construcción del sentido de los conocimientos por medio de la resolución de problemas y de la reflexión sobre estos, para promover así un modo particular de trabajo matemático que esté al alcance de todos los alumnos y que suponga para cada uno:

• Involucrarse en la resolución del problema presentado vinculando lo que quiere resolver con lo que ya sabe y plantearse nuevas preguntas.

• Elaborar estrategias propias y compararlas con las de sus compañeros considerando que los procedimientos incorrectos o las exploraciones que no los llevan al resultado esperado son instancias ineludibles y necesarias para el aprendizaje.

• Discutir sobre la validez de los procedimientos realizados y de los resultados obtenidos.

• Reflexionar para determinar qué procedimientos fueron los más adecuados o útiles para la situación resuelta.

• Establecer relaciones y elaborar formas de representación, discutirlas con los demás, confrontar las interpretaciones sobre ellas y acerca de la notación convencional.

• Elaborar conjeturas, formularlas, comprobarlas mediante el uso de ejemplos o justificarlas utilizando contraejemplos o propiedades conocidas.

• Reconocer los nuevos conocimientos y relacionarlos con los ya sabidos.

• Interpretar la información presentada de distintos modos, y pasar de una forma de representación a otra según su adecuación a la situación que se quiere resolver.

Serie Cuadernos para el aula. 1° ed. Buenos Aires: Ministerio de Educación, Ciencia y tecnología de la Nación, 2007.

Actividad

Les proponeos a continuación algunos videos que responden al modelo de enseñanza basado en la resolución de problemas:
1° Video Sistema de Numeración: El calendario en Nivel Inicial
2° Video Geometría en el Nivel Inicial
3° Glogster Geometría

Elija uno y responda:

• Cuál es el lugar del docente?
• Cuál es el rol del alumno?
• Qué lugar ocupa el problema en la clase?
• Quién aprende? Qué se aprende?
• Qué lugar ocupa el error? Qué se hace ante su aparición?
• Qué estrategias de resolución surgen por parte de los niños?